20. 부정적분(Indefinite Integrals)

미적분학의 기본정리를 통해 적분이 미분의 역연산임을 알 수 있었다.

이제는 역도함수를 적분의 기호를 통해 표현할 수 있다.

 

앞으로는 $f$ 의 역도함수 $F$ 를 다음과 같은 기호로 표현하기로 한다.

$$ \int f(\textcolor{red}{x}) d\textcolor{red}{x} = F(\textcolor{red}{x}) $$

예를 들면 $\int x^2 dx = \dfrac{x^3}{3} + C$ 이다.

정적분의 결과는 값이였던것과 달리 부정적분의 결과는 함수임을 인지하자.

(정확히는 Family of function 이다.)

 

 

다음은 잘 알려진 함수들에 대한 적분 테이블이다.

$$ \begin{align} \int k dx = & \; kx + C \\ \int x^n dx = & \; \dfrac{x^{n+1}}{n+1} + C \\ \int \sin{x} dx = & \; -\cos{x} + C \\ \int \cos{x} dx = & \; \sin{x} + C \\ \int \sec^2{x} dx = & \; \tan{x} + C \\ \int \sec{x}\tan{x} dx = & \; \sec{x} + C \end{align} $$