공데셍

$\textcolor{skyblue}{2}$ 차원 도형인 삼각형에서 $L$ 은 밑변의 길이이고 $H$ 는 밑면과 수직인 높이라고 할 때 넓이는 다음과 같다. $$ \dfrac{1}{\textcolor{skyblue}{2}}LH $$ $\textcolor{skyblue}{3}$ 차원 뿔의 부피는 밑면의 넓이를 $A$, 높이를 $H$ 라고 할 때 다음과 같다. $$ \dfrac{1}{\textcolor{skyblue}{3}}AH $$ 규칙이 보인다. $n-1$ 차원의 밑면의 초부피가 $V$, 높이가 $H$ 인 $n$ 차원 뿔의 초부피는 다음과 같다고 예상할 수 있다. $$ \dfrac{1}{n}VH $$ 이를 증명해보기 위해 $2$ 차원에서부터 생각해보자. $2$ 차원인 삼각형의 넓이를 적분으로 계산해보자...

개요 머리카락을 어깨 아래까지 기르고 있는 필자는, 기르는 동안 머리를 말릴 때 바닥에 떨어진 머리카락을 관찰하며 다음과 같은 사실을 발견할 수 있었다. 1. 시간당 빠지는 머리카락의 갯수는 평균 내면 거의 일정하다. 2. 따라서 머리가 길어질수록 빠지는 머리카락의 총량(부피)는 늘어난다. 이를 통해 머리카락이 길어질 수 있는 데는 한계가 있다는 생각을 하게 되었다. 왜냐하면, 생성되는 머리카락 부피는 일정한데, 빠지는 머리카락 부피는 점점 증가하기 때문에 알짜 머리카락 부피 증가량은 양수에서 시작해 점점 줄어들며 0에 수렴할 것이기 때문이다. 이를 증명하기 위해 각종 상수들을 설정한 후 식을 세워보니 다음과 같은 1계 선형미분방정식의 형태를 띈다는 것을 알 수 있었다. $$ \dfrac{dV}{dt} ..