공데셍

이전 포스팅까지 함수의 극한에 대해 다루었다. \(x=a\)에서의 극한은 \(x = a\)를 내부에 두지만 포함하지 않아도 되는 어떤 열린 구간 \(I\)에서의 계산을 다루었었다. 즉 \( x=a \)에서의 함숫값은 \(x \to a\)의 극한이랑 아무 상관도 없다는 말이다. 따라서 \( \lim\limits_{x \to a} f(x) \neq f(a) \)인 경우도 있고 \( \lim\limits_{x \to a} f(x) = f(a) \)인 경우도 있는데, 후자의 경우를 만족하면 \( f(x)\)는 \(x=a\)에서 연속이다. 라고 정의한다. 연속의 정의 $ \lim\limits_{x \to a} f(x) = f(a) $ 이면 $ f(x) $ 는 $a$에서 연속이다. 즉, 함수가 어떤 점 \(x=a\..

*모바일에서는 일부 수식이 잘려 안보일 수 있습니다 이전 포스팅에서는 간단한 함수에 대해 엄밀한 정의를 통해 극한을 계산하였다. 이제는 극한법칙을 이용해 복잡한 다항식이나 유리식의 극한을 계산하는 법을 알아볼 차례이다. 다음과 같은 극한 법칙이 알려져 있다. \(c\)가 실수이고 \( \lim\limits_{x \to a} f(x) = L\), \( \lim\limits_{x \to a} g(x) = M \)으로 모두 수렴한다면 $$ \begin{align} \lim_{x \to a} [f(x) \pm g(x)] =& &L \pm M& \\ \lim_{x \to a} cf(x) =& &cL& \\ \lim_{x \to a} f(x)g(x) =& &LM& \\ \lim_{x \to a} \dfrac{f(x..

*모바일에서는 일부 수식이 잘려 안보일 수 있습니다 고교 수학에서 미적분학을 공부했으면 필히 함수의 극한에 대해 먼저 공부했을 것이다. 미분과 적분에 모두 함수의 극한 개념이 적용되기 때문이다. 뉴턴에 의해 미적분학의 기본정리가 발견되고 전혀 다른 분야로 발전해왔던 미분과 적분이 통합되면서 미적분학은 크게 발전하게 된다. 하지만 이 과정에서 극한을 계산할 때 어떨 때는 0에 한없이 가까워지는 수지만 0이 아닌것처럼 취급하여 분모에 들어가고 어떨 때는 0처럼 취급하여 계산에서 제외시키는 등 무한소를 다루는 명쾌한 방법을 내놓지 못한 채 미적분학이 발달하다 보니 적용 시키면 안되는 경우에 대해서도 미적분학을 적용시키는 사례도 있었다고 한다. 따라서 극한을 계산하는데 있어 좀 더 엄밀한 정의가 필요했고 19세..

*모바일에서는 일부 수식이 잘려 안보일 수 있습니다 직선상으로만 이동하는 어떤 자동차가 1시간만에 36km를 이동했다고 치자. 속력 = 거리/시간 이므로 우리는 이 자동차의 속력을 \( \frac{36km}{1h} = 36km/h\) \( =\frac{36\times1000 m}{1\times3600 s}\) \( = 10m/s\) 라고 계산한다. 하지만 자동차는 항상 같은 속력으로 이동한것만은 아닐테고 순간순간 다른 속력으로 이동한 거리들이 합쳐져서 한 시간동안 36km를 이동한 것이다. (논외지만 이 부분에서 적분의 개념을 떠올릴 수 있는가?) 평균 속력 말고 매 순간 순간의 속력은 어떻게 구할 수 있을까? 같은 아이디어를 1시간이라는 큰 범위가 아닌 1초라는 작은 범위로 좁혀 생각해보자. 자동차가 ..

스튜어트 미적분학 (Stewart Calculus)는 세계적으로 널리 쓰이는 대학교 이공계열 1학년용 교재이다. 기초과목이라 하여 쉬운 과목 쯤으로 여기고 넘어가는 학생들이 많지만 각 단원에 나오는 내용들의 진짜 의미나 증명을 물으면 잘 모르는 사람들이 많았다. 앞으로 연재할 포스트에서는 단순히 문제풀이만 알고 넘어가는 미적분학이 아닌 그 개념이 나오게 된 배경이나 의미하는 바를 본인이 이해한대로 서술할 예정이다. 대체로 이 교재의 목차와 서술순서를 따라갈 예정이지만, 서술이나 풀이를 과하다싶을 정도로 자세히 적을 것인데, 이는 미적분학을 처음 공부하는 사람들이 보는 입장을 고려하기 위함이다. 또한 다양한 컬러와 적절한 띄어쓰기를 이용하여 전공서에 비해 가독성을 높이는 것을 목표로 하였고 마치 실시간 강..

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이 포스트를 이해하기 위해 필요한 사전지식 : C++(혹은 C), 그래프 이론, 큐(자료구조) 그래프의 노드(Node)를 모두 탐색하는 방법으로 크게 DFS(깊이 우선 탐색), BFS(너비 우선 탐색) 두 가지가 있다. 다음과 같은 그래프가 있다고 하자. 8개의 노드와 7개의 간선으로 이루어진 양방향 그래프이다. 어디에서 시작하든 상관은 없지만 시각적 편리함을 위해 예시에서는 데이터 2가 저장된 노드에서 시작하기로 한다. DFS (깊이 우선 탐색) Depth First Search의 약자이며 말 그대로 깊이 갈 수 있는 곳까지 탐색하는 알고리즘. 각 노드에 연결된 노드들 중 아직 탐색하지 않은 노드들 중 아무거나 골라서 그 노드로 넘어가는 알고리즘이다. 위의 예시에서는 2에서 시작했으므로 2에 연결된 7..

벨만 포드 알고리즘을 찾다가 관련 글은 많은데, 알기 쉽게 설명해놓은 블로그가 하나도 없어서 답답해서 만든 블로그입니다. 2019-5-14 SAT