공데셍의 전공 지식 저장소

Stewart Calculus 2

16. 역도함수(Antiderivative)

고등학교 미적분학을 공부했다면 이번 글에서 소개하는 내용이 어쩌면 쓸 데 없다고 느껴질 수도 있다. 미분-적분이 역연산 관계라는 것을 알고 각종 적분 공식들을 기계적으로 암기해왔기 때문에 역도함수를 보고 "그냥 적분으로 바로 넘어가면 될 것이지 왜 굳이 챕터를 나눠서 설명한담?" 이라고 생각할 것이기 때문이다. 하지만 대학 과정의 수학을 공부하기로 마음 먹었다면, 수학을 기계적으로 시험 문제풀기 위한 용도라는 느낌을 던져버리고 수학이라는 거대한 논리 체계를 천천히 쌓아 올린다는 생각으로 임해야 한다. 이전 글까지 미분에 관련된 내용만 설명했지 적분이라는 단어는 아직 언급한적도 없고, 미분과 적분이 연결된 개념이라는 말도 전혀 한 적이 없다. 무(無)에서 쌓아 올린다는 느낌으로 이번 챕터는 적분이라는 존재..

3. 극한법칙과 압축정리 (Limit laws and Squeeze Theorem)

*모바일에서는 일부 수식이 잘려 안보일 수 있습니다  이전 포스팅에서는 간단한 함수에 대해 엄밀한 정의를 통해 극한을 계산하였다.이제는 극한법칙을 이용해 복잡한 다항식이나 유리식의 극한을 계산하는 법을 알아볼 차례이다. 다음과 같은 극한 법칙이 알려져 있다.\(c\)가 실수이고 \( \lim\limits_{x \to a} f(x) = L\),  \( \lim\limits_{x \to a} g(x) = M \)으로 모두 수렴한다면$$ \begin{align} \lim_{x \to a} [f(x) \pm g(x)] =& &L \pm M& \\ \lim_{x \to a} cf(x) =& &cL& \\ \lim_{x \to a} f(x)g(x) =& &LM& \\ \lim_{x \to a} \dfrac{f(x)..