공데셍

앞서 잘 알려진 함수들에 대한 부정적분 공식을 살펴보았다. 하지만 대부분의 경우에는 역도함수가 무엇인지 찾기 쉽지 않다. 예를 들어 다음 식의 역도함수는 무엇인지 바로 떠오르지 않을 것이다. $$ \int 2x\sqrt{1 + x^2} dx $$ 하지만 $1 + x^2 = u$ 라고 치환하면 $2x dx = du$ 이므로 다음과 같다. $$ \int 2x\sqrt{1 + x^2} dx = \int \sqrt{u} du = \int u^{\frac{1}{2}} du = \dfrac{2}{3}u^{\frac{3}{2}} + C $$ 이제 $u = 1 + x^2$ 를 대입해주어 부정적분을 마무리할 수 있다. $$ \int 2x\sqrt{1 + x^2} dx = \dfrac{2}{3}(1 + x^2)^{\fra..

미적분학의 기본정리를 통해 적분이 미분의 역연산임을 알 수 있었다. 이제는 역도함수를 적분의 기호를 통해 표현할 수 있다. 앞으로는 $f$ 의 역도함수 $F$ 를 다음과 같은 기호로 표현하기로 한다. $$ \int f(\textcolor{red}{x}) d\textcolor{red}{x} = F(\textcolor{red}{x}) $$ 예를 들면 $\int x^2 dx = \dfrac{x^3}{3} + C$ 이다. 정적분의 결과는 값이였던것과 달리 부정적분의 결과는 함수임을 인지하자. (정확히는 Family of function 이다.) 다음은 잘 알려진 함수들에 대한 적분 테이블이다. $$ \begin{align} \int k dx = & \; kx + C \\ \int x^n dx = & \; \df..